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Trabajo y Energia

Física 2º Bachillerato 9 de Marzo 2000

1.- Enunciado de las leyes de Kepler.

(2,5 ptos)

2.- Tres masas de 1000, 2000 y 3000 kg, están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 1mm. Calcular:

a) El módulo del campo gravitatorio en el cuarto vértice.

b) Trabajo necesario para mover una masa de 5 gr desde el 4º vértice al centro.

c) La velocidad que habrá que proporcionar a una masa de 5 gr situada en el 4º vértice para alejarla infinitamente del sistema.

(3,75 ptos)

3.- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 150 N/C está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 5mC y m = 0’12 g.

( La partícula se mueve bajo la acción de los campos gravitatorio y eléctrico)

Calcular:

a) La energía cinética de la carga en x = 5 m.

b) El desplazamiento vertical experimentado.

c) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.

(3’75 ptos)


SOLUCIONES

1ª) Primera Ley: Ley de las órbitas.

Los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos está

X

Y

Planeta

Sol

clip_image001clip_image002clip_image003clip_image004clip_image004[1]clip_image005clip_image006clip_image007 el Sol.

Segunda Ley: Ley de las áreas.

En su movimiento, el radio vector de los planetas con respecto al Sol

barre áreas iguales en tiempos iguales.

 
  clip_image009

Tercera Ley: Ley de los periodos.

Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor

del Sol son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los

respectivos planetas al Sol:

 
 

T2 = C r3

clip_image010clip_image011clip_image012

1.000 kg

2.000 kg

3.000 kg

clip_image013clip_image014clip_image014[1]clip_image015clip_image016clip_image016[1]clip_image016[2]clip_image0172ª) a)

g3

clip_image018clip_image018[1]

g1

clip_image018[2]

g2

clip_image018[3]clip_image018[4]clip_image018[5]clip_image018[6] gt = g1 + g2 + g3

clip_image018[7]clip_image020clip_image020[1]clip_image018[8]clip_image020[2] g1 = G 1.000/(10-3)2 = G 109 j N/Kg

 
  clip_image018[9]

clip_image021 g2 = G 2.000/( 2 · 10-3)2 = G 109 ( 1/ 2 i + 1/ 2 j ) N/Kg

       
  clip_image022   clip_image022[1]

g3 = G 3.000/(10-3)2 = G 3 · 109 i N/Kg

           
  clip_image018[10]   clip_image018[11]   clip_image018[12]

clip_image023clip_image023[1]

gt = G 109 [ ( 3 + 1/ 2 ) i + ( 1 + 1/ 2 ) j ]

clip_image024clip_image025clip_image018[13]clip_image018[14]clip_image018[15] gt = G 109 [ 3’7 i + 1’7 j ]

 
  clip_image021[1]

| gt |= G 109 [ ( 3’7 ) 2 + ( 1’7 ) 2

 
 

| gt |= 0’27 N/Kg

b) WAB = m ( VA – VB )

clip_image026 V = -G M/r

clip_image026[1]clip_image026[2] VA = -G [ 1.000/10-3 + 2.000/ 2 · 10-3 + 3.000/10-3 ] = – 3’6 · 10-4

VB = -G [ 1.000/ 2/ 2 ·10-3 + 2.000/ 2/ 2 ·10-3 + 3.000/2/ 2 ·10-3] =

= – 5’66 · 10-4

W = 5 · 10-3 (-3’6 · 10-4 – ( -5’66 · 10-4))= 1’03 · 10-6 J

 
 

W = 1’03 · 10-6 J

c) Ec1 + Ep1 = 0

½ mv2 + mvA = 0

clip_image027 ½ 5 · 10-3 v2 – 5 · 10-3 · 3’6 · 10-4 = 0

V = 0’026 m/s

v = 2 · 3’6 · 10-4 = 0’026 m/s

3ª) a)

clip_image028 a = E · q / m = 6’25 m/s

vx = 6’25 m/s

 
 

E = 150 N/C

clip_image029 x = ½ 6’25 t2 t= 1’26 s

 
  clip_image030

vx = 6’25 · 1,26 = 7’8 m/s

vy = 9’8 · 1,26 = 12’3 m/s Ec = ½ m(vx2 + vy2) =

Ec = 0’012

Ec = ½ 0’12 · 10-3 (7’82 + 12’32 )

b) Y = ½ 9’8 t2

 
 

Y = 7’7

c) E = – Lv / Lx

Lv = 750 V

150 · 5 = Lv



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