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Intersecciones

Intersección de dos planos proyectantes

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Uno es un plano proyectante horizontal a1 – a2 y el otro proyectante vertical b1– b2.

Es indudable que utilizando los planos de proyección como planos auxiliares, obtenemos dos puntos de la intersección buscada, que son sus trazas H1-H2 y V1-V2, pudiendo por tanto anotar la intersección i1-i2.

Como se observa, las proyecciones de esta intersección se confunden con las trazas de los planos; lo cual concuerda con las características de los planos en cuestión, que al ser proyectantes tienen la propiedad de que “ todo elemento que contengan se proyecta según su traza”.

Intersección de un plano cualquiera a1a2 con otro paralelo a la línea de tierra b1b2.

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Hallamos las trazas de la recta de intersección: H1-H2 y V1-V2 que nos determinan i1-i2.

INTERSECCION DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LT (1er. Método).

Consiste en apoyarnos en el plano de perfil. Calcular u obtener las trazas de los planos a y b en el plano de perfil y obtener su intersección I3. A continuación deshabatirlo y obtener las rectas I1 e I2. puesto que ya sabemos de antemano que la intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra va ha dar una recta I también paralela a la L.T.

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El 2º método consiste en utilizar el procedimiento general. Trazamos un plano cualquiera g que corta a los planos a y b. A continuación trazamos la recta de intersección del plano a con g y b con g que determinan la recta.

AMPLIACIÓN DE PARALELISMO

¨Trazar un plano b (b1-b2) paralelo a otro dado a (a1-a2) (que es paralelo a su vez a la L.T.) por el punto P (P1-P2).

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Hay que obtener la tercera proyección del plano dado y del punto. En esta proyección dibujaremos el plano b pedido, paralelo a a y pasando por P; por último se vuelve a las proyecciones horizontal y vertical.

Si el plano está definido por dos rectas que se cortan r y s, y queremos pasar por un punto P un plano paralelo al anterior, se traza por el punto dado dos rectas m y n, paralelas respectivamente a las anteriores.

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RECTAS PERPENDICULARES ENTRE SI

La perpendicularidad entre rectas no se manifiesta en sus proyecciones, salvo posiciones paralelas a los planos de proyección, debido a la deformación angular que se experimenta en toda proyección por lo que hay que recordar que toda recta f o s contenida en un plano perpendicular a la recta r dada, lo es también a ella, pase o no por su intersección.

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Para resolver el problema, basta con trazar un plano a que sea perpendicular a r y cualquier recta contenida en él es directamente perpendicular a r sin más condiciones.

La propia recta m(m1-m2) frontal utilizada para obtener el plano a perpendicular a la recta r(r1-r2) serviría por estar contenida en a(a1-a2).

ABATIMIENTO DE UN PUNTO

Supongamos que p es el plano de abatimiento o plano de representación, y que un punto A cuya proyección ortogonal sobre él es a, va a ser abatido; mejor dicho, se va a batir el plano (s) que pasa por el punto A tomando como eje de giro su traza s, que también llamaremos ch, por ser la charnela.

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Sabemos que el punto A describe en el espacio una circunferencia cuyo plano es perpendicular a la charnela, siendo su radio r la distancia del punto de referencia a dicho eje de giro y su centro el punto t.

Este artificio del abatimiento va a consistir en determinar las posiciones Aa-1 y Aa-2, que puede ocupar el punto A cuando se abate dicho plano (s), en función de los elementos determinativos del punto y del plano.

Como el plano de la circunferencia que describe el punto tiene por traza la recta Aa-1 y Aa-2, perpendicular a la charnela, y la proyectante A-a es perpendicular también al plano p, resulta que las rectas A-t y A-a se hallan también en el de la circunferencia ya citada; o lo que es lo mismo, los puntos a y t pertenecen a la traza Aa-1 – Aa-2.

Conocida, por tanto, la situación de la recta sobre la cual se van a encontrar las posiciones abatidas Aa-1 y Aa-2, nos será preciso además, conocer el radio de la circunferencia descrita. Este radio es la hipotenusa del triángulo A-t-a, rectángulo en A, que siempre podemos determinar cuando conozcamos la proyección ortogonal del punto A y su cota A-a=hA sobre el plano del abatimiento. El triángulo de referencia, hecho coincidir con el plano del dibujo, ocupa la posición t-a-u y su hipotenusa será el radio r que nos permitirá situar los puntos Aa-1 y Aa-2, pudiéndose establecer la regla general siguiente:

“Para obtener el abatimiento de un punto se trazarán desde su proyección ortogonal sobre el plano del abatimiento la perpendicular y la paralela a la charnela; en la paralela se tomará la altura del punto sobre dicho plano de abatimiento para determinar el radio, y haciendo en el punto de intersección de la charnela con su perpendicular se obtendrán en estas dos posiciones el punto abatido”.

AMPLIACIÓN DE LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS

Vistas particulares

Cuando una vista no se puede hacer en una de las 6 direcciones indicadas, o si la posición no está de acuerdo con los sistemas estudiados, se debe indicar la dirección de observación con una flecha y una letra.

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En la fig. se puede observar que el perfil está visto desde la derecha y tendría que ir dibujado a la izquierda del alzado. La excepción está en dibujarlo a la derecha del alzado y por ello se indica con la flecha y la letra A y debajo del perfil se pone la leyenda “vista en dirección A”.

Cualquiera que sea la dirección de observación de las vistas, las letras mayúsculas de identificación de vistas deben colocarse siempre en la posición normal de lectura del dibujo.

Las vistas particulares, también llamadas “vistas auxiliares” se emplean sobre todo cuando la pieza tiene partes oblicuas a los planos de proyección. Se obtiene así, por medio de un cambio de plano, una nueva proyección ortogonal que permite una mayor claridad y rapidez en el dibujo.

Vistas auxiliares simples

1.- Las vistas auxiliares simples se utilizan para definir con claridad la verdadera forma de superficies o caras de las piezas contenidas en planos inclinados, es decir; planos perpendiculares a una de los principales de proyección y formando ángulo cualquiera con los otros dos.

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2.- Una vista auxiliar simple se dibuja proyectando la superficie o cara cuya forma se desea definir sobre un plano auxiliar paralelo a ella y abatiendo la proyección sobre el plano del dibujo.

3.- En las vistas auxiliares las superficies inclinadas definidas por ellas aparecerán en su verdadera forma, pero el resto de la pieza quedará deformado por la proyección. Por ello, las vistas auxiliares se limitarán a las zonas interesadas, prescindiendo del resto.

Por la misma razón en alguna de las vistas normales podrá prescindirse de las superficies o zonas ya definidas en las vistas auxiliares o en otra vista normal.

Se deduce de esto que las vistas auxiliares y alguna de las normales son parciales. En cualquier caso es totalmente necesario dibujar una vista normal completa de la pieza.

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Vistas auxiliares dobles

1.- Las vistas auxiliares dobles se utilizan para definir con claridad la verdadera forma de superficies o caras exteriores de las piezas contenidas en planos oblicuos, es decir, planos formando ángulos cualesquiera con los tres escogidos como principales de proyección.

2. – Se llaman vistas auxiliares dobles porque para llegar a la vista que define la verdadera forma de la zona interesada, vista auxiliar segunda, es necesario el dibujo previo de una auxiliar primera.

4. – En las vistas auxiliares primera y segunda, no será preciso dibujar más que aquellas zonas no definidas ya en las normales. Por idéntica razón podrá prescindirse en las vistas normales de aquellas zonas ya definidas en las auxiliares.

Se ve por tanto que, en ocasiones, las vistas normales o auxiliares son vistas parciales. De todas formas deberá dibujarse siempre una vista completa, por lo menos, de la pieza.

Anexo II

BIBLIOGRAFÍA

ü DIBUJO TÉCNICO

Angel Gutiérrez, Fernando Izquierdo, Javier Navarro y Job Placencia

Anaya – Manuales de Orientación Universitaria –

ü PRÁCTICAS DE DIBUJO TÉCNICO

Nº 7: INICIACIÓN AL SISTEMA DIÉDRICO

Joaquín Gonzalo Gonzalo

Editorial Donostiarra, S.A

ü GEOMETRÍA DESCRIPTIVA (Sist. Diédrico 1ª Parte)

Luis Martín Morejón

E. U. Arquitectura Técnica Madrid